Die Konchoidenfläche, eine Linienfläche vierter Ordnung. (Q1504743)

1. Definition und Erzeugung der Fläche durch Bewegung einer Geraden. -- Die Konchoide des Nikomedes erscheint hier in der Form \[ (y-p)^2(x^2-y^2)=s^2y^2. \] Interpretiert man den Parameter \(s\) als räumliche \(z\)-Koordinate, so ``werden die Konchoiden des obigen Systems auseinander herausgehoben, sie liegen in Ebenen parallel zur \((xy)\)-Ebene, oberhalb und unterhalb derselben, und bilden in ihrer Gesamtheit eine Fläche, welche die Konchoidenfläche heißen möge''. Die Fläche erweist sich als ``eine Regelfläche, erzeugt durch Bewegung einer Geraden, die stets drei ebene Leitlinien schneidet. Zwei derselben sind zwei zueinander senkrechte, windschiefe Geraden, während die dritte Leitlinie ein um den unendlich fernen Punkt der einen Leitgeraden mit unendlich großem Radius beschriebener Kreis ist, dessen Ebene zu dieser senkrecht steht''. -- 2. Parameterkurven auf der Fläche. 3. Tangentialebenen der Fläche. 4. Zentralpunkt und Striktionslinie. 5. Normalen der Fläche. 6. Asymptotenlinien oder Haupttangentenkurven. 7. Orthogonale Trajektorien der Erzeugenden und geodätische Linien. 8. Orthogonale Trajektorien der Konchoiden. 9. Geodätische Krümmung der Parameterkurven. 10. Geodätische Torsion der Parameterkurven. 11. Ebenenkoordinaten und die Reziprokalfläche. 12. Die Kernfläche. 13. Komplanation der Konchoidenfläche.