Über die zu den Konfigurationen \(12_3\) zugehörigen Gruppen von Substitutionen. (Q1505045)

Eine Konfiguration \(12_3\), d. h. ein Gebilde von zwölf Geraden und zwölf Punkten, bei dem jede der Geraden drei Punkte enthält und durch jeden Punkt drei Gerade hindurchgehen, läßt sich durch ein rechteckiges Schema völlig charakterisieren; dieses besteht aus zwölf Kolonnen, von denen jede die Nummer von drei auf einer Konfigurationsgeraden liegenden Punkten enthält. Nach dem Verf. (Monatsh. f. Math. \( 6\), 223; F. d. M. \( 26\), 543, 1895, JFM 26.0543.02) gibt es 228 verschiedene Konfigurationen, d. h. 228 wesentlich verschiedene Schemata. Alle Permutationen von zwölf Elementen, durch deren Anwendung das die Konfiguration charakterisierende Schema, abgesehen von der Anordnung der Kolonnen sowie der drei Elemente in jeder einzelnen Kolonne, in genau dasselbe übergeführt wird, bilden eine zu der Konfiguration gehörige Gruppe. In Ergänzung des früheren Aufsatzes betrachtet Verf. die zu den 228 Konfigurationen \(12_3\) gehörigen Gruppen. Zu 147 Konfigurationen gehört nur die identische Permutation, zu den übrigen Konfigurationen werden die zugehörigen Permutationen, die Ordnungen der von ihnen erzeugten Gruppen und die Anzahl der verschiedenen Punkttypen der betreffenden Konfiguration angegeben.