Über die Konstruktion des Klassenkörpers für beliebige algebraische Zahlkörper, die eine \(l\)-te Einheitswurzel enthalten. (Q1505187)

Verf. läßt jetzt (vergl. das vorangehende Referat (JFM 34.0235.04)) die Voraussetzung fallen, daß die Gruppe der \(q\)-ten Potenzen der Klassen des Grundkörpers zyklisch ist, und er gelangt zu folgendem Satz: Es existieren in bezug auf \(k\) genau \(e\) unverzweigte, voneinander unabhängige Körper vom Relativgrade \(l\), wenn die \textit{Abel}sche Gruppe, welche die \(q\)-ten Potenzen der Idealklassen aus \(k\) enthält, \(e\) Basisklassen besitzt; die Gesamtheit dieser \(e\) Körper bildet einen relativ \textit{Abel}schen unverzweigten Körper in bezug auf \(k\) vom Relativgrad \(l^e\). Ferner gibt Verf. auf dieser Grundlage die Konstruktion des Klassenkörpers unter der Annahme, daß das Klassensystem des Grundkörpers die Gestalt \[ c_1^{x_1} c_2^{x_2} (x_1=0,\dots,l-1;\;x_2=0,1,\dots,l-1) \] hat. In einer Anmerkung teilt er eine Abkürzung der \textit{Bernstein}schen Untersuchungen (vergl. das vorletzte Referat (JFM 34.0235.03)) mit.