Betrachtungen über Fehlerverteilungen. (Q1505262)

Wenn man eine Ausgleichung einer Beobachtungsreihe unter der Annahme eines bestimmten Fehlergesetzes (im vorliegenden Falle des \textit{Gauß}schen) machen will, muß man sich im voraus überzeugen, ob eine solche Anwendung genügend begründet ist. Diese Überzeugung kann auf drei verschiedene Weisen gewonnen werden: 1. mittels allgemeiner theoretischer Betrachtungen über die Begründung des Gesetzes; 2. auf Grund der vorhergegangenen Bestätigung des Gesetzes an verschiedenen Beobachtungsreihen und 3. mittels einer Prüfung der Anwendbarkeit des Gesetzes an der Reihe, die man ausgleichen will. Den letzten Weg hat der Verf. in den Astr. Nachr. \( 153\), 193-204 (vgl F. d. M. \( 31\), 235-237, 1900, JFM 31.0231.01) nachdrücklich empfohlen. Die praktische Ausführung einer solchen experimentellen Prüfung des Gesetzes kann nach zwei Richtungen hin erfolgen: 1. durch Vergleichung der Werte des Präzisionsmaßes die man nach verschiedenen Formeln berechnet hat z. B. aus verschiedenen Potenzen der Abweichungen \(\varepsilon_i\) der einzelnen Werte der \(N\)-mal beobachteten Größe von deren arithmetischem Mittel, aus den Differenzen dieser einzelnen Werte, aus dem ``topographischen'' Mittelwerte usw.; 2. durch Vergleichung der theoretischen Fehlerverteilung mit der beobachteten -- der Erfahrungsfehlerverteilung. Den zweiten Weg hatte der Verf. in der erwähnten Abhandlung eingeschlagen. Er fügt jetzt mehrere Folgerungen hinzu, zu denen er während einer praktischen Anwendung dieser Methode gekommen ist. Es handelte sich hierbei um die Behandlung aller bisherigen unmittelbaren Bestimmungen der Sonnenparallaxe, die vom Verf. in einer Abhandlung ``Über den wahrscheinlichsten Wert der Verbreitungsgeschwindigkeit der Störungen im Äther'' (Annalen der K. Universität Odessa [russisch] \( 89\), 97-270, 1900) ausgeführt worden ist. Er kommt zu folgenden Schlüssen: 1. Das Präzisionsmaß einer Beobachtungsreihe soll nach der Formel \(\frac 1h =\sqrt{\frac{2 \varSigma \varepsilon_i^2}{N}}\) und der mittlere Fehler einer Beobachtung nach der Formel \(\mu=\sqrt{\varSigma \varepsilon_i^2}{N}\) berechnet werden. 2. Alle bisher vorgeschlagenen Methoden zur experimentellen Prüfung eines Fehlergesetzes können keine entscheidende Antwort geben. 3. Deswegen kann man das \textit{Gauß}sche Gesetz als ein experimentell begründetes nicht ansehen.