Question 14988. (Q1505407)

Wenn \(l^2+m^2+n^2+\cdots\), \(l'^2+m'^2+n'{}^2+\cdots \) beide gleich Null sind, wenn ferner \(s\) und \(s'\) positive ganze Zahlen bezeichnen, so ist das über das Innere der Hypersphäre \(x^2+y^2+z^2+\cdots=1\) erstreckte Integral: \[ \int (lx+my+nz+\cdots)^s (l'x+m'y+n'z+\cdots)^{s'} dx\,dy\,dz \dots \] gleich Null oder ein numerisches Vielfaches von der Größe \[ (ll'+mm'+nn'+\cdots)^s, \] je nachdem \(s'\) nicht gleich \(s\) oder gleich \(s\) ist.