Zur näherungsweisen Quadratur und Kubatur. (Q1505412)

Die Hauptmethoden der näherungsweisen Quadratur werden vom Standpunkt der Methode der kleinsten Quadrate betrachtet. Es ergibt sich dabei im Gebiet der \textit{Gauß}chen Methode der folgende neue Satz: Zur angenäherten Darstellung von \(f(x)\) werde eine ganze Funktion \(g(x)\) vom \((2m-1)\)-ten Grade benutzt, welche durch die Bedingungen \[ g(a_\mu)=f(a_\mu),\quad g'(a_\mu)=f'(a_\mu) \quad (\mu=1,\dots,m) \] bestimmt ist. Man findet dann für die Annäherung an \[ \int_c^d f(x) dx \] einen extremen Wert, indem man die Stellen \(a_\mu=c+(d-c)t_\mu\) so wählt, daß die \(t_\mu\) der Gleichung \[ U(t)=\frac{m!}{(2m)!}\;\frac{d^m[t^m(t-1)^m]}{dt^m}=0 \] genügen; der Fehler wird auf alle Fälle kein größter. Verf. zeigt auch, wie die \textit{Gauß}sche Methode sich auf Doppelintegrale ausdehnen läßt.