Sur les intégrales des équations linéaires aux dérivées partielles. (Q1505503)

(Siehe auch JFM 34.0388.03) Die betreffende Singularität tritt in dem Fall ein, wo das Integral in der Nähe des Nullpunkts die Form hat \[ \frac{P(x,y)}{x^2+y^2} + Q(x,y)\log (x^2+y^2). \] Hierin bedeuten \(P\) und \(Q\) holomorphe Funktionen, derart, daß \(P(0,0)=0\) ist; setzt man \(P=\alpha x+ \beta y+ \cdots\) und \(Q(0,0)=g\), so ist die Singularität durch die Konstanten \(\alpha,\beta,g\) bestimmt. Die Existenz solcher Lösungen ist früher schon von \textit{Picard} und jüngst von \textit{Hedrick} (Diss. Göttingen; F. d. M. \(32\), 311, 1901, JFM 32.0311.06) für den Fall \(\alpha=\beta=0\) bewiesen worden. Der einfache \textit{Hedrick}sche Gedankengang läßt sich nun, wie hier gezeigt wird, auf den Fall \(\alpha\) und \(\beta\) von Null verschieden beim elliptischen Typus linearer Differentialgleichungen und auch, wie \textit{Le Roux} zeigt, auf allgemeinere Differentialgleichungen zweiter Ordnung ausdehnen.