Über projektive Transformationsgruppen. (Q1505609)

Denkt man sich auf eine ternäre Form \(n\)-ter Ordnung die allgemeinste lineare homogene Transformation in den Veränderlichen \({\mathfrak x}_1,{\mathfrak x}_2,{\mathfrak x}_3\) ausgeführt; so erhält man in den \(\frac 12(n+1)(n+2)=N+1\) Koeffizienten der Form eine lineare homogene Gruppe, die als eine achtgliedrige projektive Gruppe \(G_8\) des Raumes von \(N\) Dimensionen aufgefaßt werden kann. Der Verf. zeigt, daß\ \(G_8\) in keiner größeren projektiven Gruppe des \(R_N\) steckt. Sein Beweisverfahren beruht darauf, daß\ er den Koeffizienten von \({\mathfrak x}_1^{n-\varrho-\sigma} \cdot {\mathfrak x}_2^\varrho \cdot {\mathfrak x}_3^\sigma\) in der ternären Form mit \[ \frac{n!}{(n-\varrho-\sigma)!\varrho!\sigma!}\;x_{\varrho+\sigma i} \] bezeichnet, wo \(i\) die imaginäre Einheit ist; die linearen homogenen infinitesimalen Transformationen in den Veränderlichen \(x_{\varrho-\sigma i}\) sind dann aus Ausdrücken von der Form \(x_{\varrho+\sigma i}, p_{\varrho'+\sigma'i}\) linear abgeleitet; jedem solchen Ausdrucke wird das Gewicht \(\varrho-\varrho'+(\sigma-\sigma')i\) beigelegt, und mit diesen Gewichten, die durch Punkte eines Gitters in der komplexen Zahlenebene dargestellt werden, wird operiert.