Principii di stereodinamica. Corso sulla formazione, l'interpretazione e l'integrazione delle equazioni dell movimento dei solidi. (Q1505623)

Die drei Abschnitte, in welche dieses wertvolle Buch zerfällt, sind Bildung, Interpretation und Integration der Bewegungsgleichungen der starren Körper der Reihe nach gewidmet, und erhalten ihren Titel von dem \textit{D'Alembertschen, Hamilton}schen und \textit{Jacobi}schen Satze. Nachdem Verf. die auf Starrheit, Zwangsbedingungen, Freiheitsgrade, Holonomie usw. bezüglichen Grunddefinitionen angegeben hat, stellt er zwei Postulate auf, welche behaupten: 1. daß\ die Zwangsbedingungen durch Druckkräfte ersetzbar sind, und 2. daß\ die Arbeit der Druckkräfte für jede virtuelle Bewegung Null ist. Man kann dadurch die Bewegungsgleichungen von den Größen befreien, die von den Zwangsbedingungen abhängig sind, und somit die ``reinen Bewegungsgleichungen'' erhalten. Es folgt die Definition des Gleichgewichtes und die Untersuchung der Stabilität desselben; die Vergleichung des zweiten Postulates mit den Gleichgewichtsbedingungen führt zum \textit{D'Alembert}schen Prinzip. Der erste Abschnitt schließt mit der Aufstellung der \textit{Lagrange}schen Gleichungen der ersten und zweiten Form und mit der Anwendung derselben auf einige wichtige Probleme der Dynamik. Im zweiten Abschnitt erhält der Verf. den \textit{Hamilton}schen, \textit{Maupertuis}schen und \textit{Gauß}schen Satz durch Anwendung auf die \textit{Lagrange-D'Alembert}sche Gleichung gewisser Differentialoperationen \(\delta\) und \(\delta^\ast\), deren mechanische Bedeutung entwickelt wird. Im dritten Abschnitte werden endlich die Bewegungsgleichungen auf ``kanonische Form'' gebracht; es folgt der Beweis des \textit{Jacobi}schen und des \textit{Poisson}schen Satzes und die Theorie des letzten Multiplikators.