On the equilibrium of rotating liquid cylinders. (Q1505692)

Im ersten Teil stellt sich Verf. die Aufgabe, das Potential in der Ebene nicht nach Ausdrücken zu entwickeln, die Integrationen nach Flächenelementen enthalten, sondern nach solchen, die auf Randintegrationen längs der als einachsig symmetrisch vorausgesetzten Grenzkurve beruhen. Wird das Potential als Lösung der \textit{Laplace}schen Gleichung mit den Randwerten auf der Grenzkurve, Stetigkeitsbedingungen usw. definiert, so gelingt es, einen Wert dafür aufzustellen, der die Integralwerte als Koeffizienten einer Reihenentwicklung nach absteigenden Potenzen von \(x+iy\) und \(x-iy\) enthält. Für einfache Fälle der Grenzkurve, wie Kreis und Ellipse, sind die Koeffizienten leicht auszuwerten. Für kompliziertere Fälle wird eine Methode entwickelt, die dann zum Ziele führt, wenn die kompliziertere Grenzkurve zu einer Kurvenschar gehört, die einen Kreis oder eine Ellipse mit enthält. Es tritt nämlich hierbei eine Entwicklung nach dem Parameter der Kurvenschar auf. In zweiten Teil folgt dann die Anwendung auf Flüssigkeitszylinder, die um ihre Schwerachse rotieren. Es ergeben sich Sätze, die den \textit{Poincaré}schen ganz analog sind. Die vorhergehende Analyse ermöglicht aber die direkte Ausrechnung. Der Verf. leitet daher für die Gleichgewichtsfigur von birnförmigem Querschnitt, die den Hauptgegenstand des Interesses bildet, die Stabilität direkt ab. Außerdem werden aber auch die übrigen Gleichgewichtsbedingungen, die Bedingungen für das Zerreißen usw. ausreichend diskutiert. Die Analyse dringt stellenweise bis zu ausgeführten Zahlenrechnungen durch (vgl. F. d. M. \( 33\), 741, 1902, JFM 33.0741.02).