Über die Zentralbewegung in der nicht-euklidischen Geometrie. (Q1505719)

``Während in der euklidischen Geometrie das Gesetz der elastischen Anziehung immer geschlossene Bahnkurven ergibt und das \textit{Newton}sche Gesetz auch, sobald die Anfangsgeschwindigkeit von \(P\) nicht zu groß\ ist, führen in der sphärischen Geometrie die beiden entsprechenden Anziehungsgesetze \([f{(r)} = A \sin r:\cos^3r;\;\; f{(r)}=A:\sin^2r]\) \textit{immer} auf geschlossene Bahnkurven. In der \textit{hyperbolischen} sind bei beiden Anziehungsgesetzen \([f{(r)} = A\text{\,sh\,}r:\text{\,ch\,}^3r:\;\; f{(r)}A:\text{sh}^2r]\) den Anfangsgeschwindigkeiten Bedingungen (Ungleichheiten) aufzuerlegen. In allen drei Geometrien aber sind die Bahnkurven Kegelschnitte, wobei das anziehende Zentrum im ersten Falle ein Brennpunkt, im zweiten der Mittelpunkt ist.''