Recherches sur l'hydrodynamique. Quatrième Partie. Des conditions aux limites. (Suite et fin.) (Q1505795)

Dieser Schluß\ der ersten Reihe von Abhandlungen des Verf. über die Hydrodynamik enthält folgende Abschnitte des vierten Teils: Kap. III. Von dem permanenten Zustande im Innern einer zähen Flüssikeit. \(\S\) 1. Die Bedingung des Adhärierens muß\ der Einführung neuer Verbindungen gleichgestellt werden. -- Wortlaut und Beweis eines Hülfssatzes (C. R. \( 134\), 265; F. d. M. \( 33\), 774, 1902, JFM 33.0774.01, JFM 33.0774.02 u. JFM 33.0774.03). \(\S\) 2. Permanentes Fließen einer Flüssigkeit von unendlicher Höhe und Tiefe zwischen vertikalen Wänden. \(\S\) 3. Ein unbegrenzter Zylinder im Innern einer unbegrenzten Flüssigkeit erhält eine gleichförmige Bewegung in einer zu den Erzeugenden senkrechten Richtung. \(\S\) 4. Von dem permanenten Fließen in parallelen Stromfäden. \(\S\) S. Zähe Flüssigkeit zwischen zwei parallelen Wänden. \(\S\) 6. Flüssigkeit zwischen zwei koaxialen Umdrehungszylindern in einer gleichförmigen Rotationsbewegung um die Achse. Kap. IV. Die Zusatzbedingung an den Grenzen. \(\S\) 1. Freiwerden von Wärme im Innern eines Systems, dessen verschiedene Teile sich aneinander reiben. \(\S\) 2. Die Zusatzbedingung an einer Oberfläche, längs deren zwei Körper aufeinander gleiten. Kap. V. Historische Studie über die an den Grenzen einer Flüssigkeit erfüllten Bedingungen. Zum Schlusse faßt der Verf. die allgemeinen Ergebnisse des vierten Teiles seiner Untersuchungen zusammen. Hiernach ist die Annahme zu verwerfen, daß\ eine Schicht der Flüssigkeit fest am Körper haftet und die übrige Flüssigkeit auf dieser Schicht gleitet. Es bleiben daher nur die Hypothesen von \textit{Navier} und \textit{Coulomb}. In dem Falle der Abwesenheit jeder inneren Reibung ist die \textit{Coulomb}sche Hypothese eine Folge der von \textit{Navier} angenommenen Prinzipien. In dem Falle zäher Flüssigkeiten dagegen erschien bisher die \textit{Coulomb}sche Hypothese, daß\ die relative Geschwindigkeit längs der Berührungsfläche Null ist, außer allem Zusammenhang mit den allgemeinen Prinzipien der Mechanik. Der Verf. widerspricht der üblichen Anschauung, als ob die \textit{Navier}schen Formeln die \textit{Coulomb}sche Hypothese als Grenzfall lieferten; dies würde bedeuten: wenn die \textit{Navier}sche Theorie sinnlos wird, müsse man die \textit{Coulomb}sche annehmen. Dagegen ist die \textit{Navier}sche Theorie als besonderer Fall in der Theorie des Verf. enthalten. Diese letztere läßt Fälle voraussehen, bei denen eine Flüssigkeit in aller Strenge und Notwendigkeit an den Körpern haftet, die sie bespült; die \textit{Coulomb}sche Hypothese wird dadurch mit den allgemeinen Prinzipien der Energetik verknüpft. Allein zugleich zeigt sich, daß\ ein und dieselbe Flüssigkeit und ein und derselbe Körper je nach den Umständen der Bewegung aneinander haften oder aufeinander gleiten können.