Sur le mouvement des milieux vitreux, affectés de viscosité, et très peu déformés. (Q1505800)

Unter der Voraussetzung, daß\ das glasartige Mittel nur sehr kleine Deformationen erfahren hat, darf man die Betrachtung auf die unendlich kleinen Größen zweiter Ordnung beschränken. Bei der Durchführung dieses Gedankens kommt der Verf. zu folgenden Schlüssen: ``Die Gleichung für die Dilatationen und die Gleichung für die Rotationen gehören beide zu demselben Typus partieller Differentialgleichungen dritter Ordnung. Dieser schon von \textit{Stokes} bemerkte Typus ist oft in unseren Untersuchungen der mathematischen Physik vorgekommen. Wir haben bewiesen, daß\ die einzigen Wellen \(n\)-ter Ordnung (\(n \geqq 3\)), die ein Integral \(V\) einer derartigen Gleichung zulassen kann, unbewegliche Wellen sind, durch deren Inneres alle Ableitungen \(n\)-ter Ordnung von \(V\) nach der Stetigkeit sich ändern, mit Ausnahme derjenigen, die aus keiner Differentiation nach \(t\) folgen. -- Wenn man demnach die kleinen isothermischen Bewegungen eines glasartigen Mittels betrachtet, das mit Zähigkeit behaftet ist und nur Oberflächenkräften unterliegt, so können diese kleinen Bewegungen Wellen \(n\)-ter Ordnung \((n \geqq 2)\) bezüglich Geschwindigkeitskomponenten \(u,v,w\) darstellen. Diese Wellen sind im allgemeinen von der Ordnung \(n - 1\) für die Größen \(N_i\), \(T_i\). Während der ganzen Dauer der Bewegung trennen sie dieselben materiellen Massen.''