On wave prepagation in two dimensions. (Q1505821)

Der Hauptgegenstand der Abhandlung besteht in der Durchführung und graphischen Darstellung einiger Aufgaben bezüglich der Ausbreitung von Wellen aus einem Störungszentrum einem zweidimensionalen Raume. Die fraglichen Wellen können beispielsweise zylindrische Schallwellen oder Wellen sein, die über eine gleichförmige Membran fortlaufen. Die Differentialgleichung solcher Wellen \[ \frac{\partial^2 \varphi}{\partial t^2}=c^2 \left( \frac{\partial^2 \varphi}{\partial r^2} + \frac 1r\;\frac{\partial \varphi}{\partial r}\right) \] ist für den Fall einer Dimension und dreier Dimensionen leicht zu behandeln. Für den Fall zweier Dimensionen gibt der Verf. die Lösung in der Form: \[ 2\pi \varphi=\int_0^\infty f \left( t-\frac rc\;\text{cosh\,} u\right) du + \int_0^\infty F\left( t+\frac rc\;\text{cosh\,}u \right) du \] mit der Bedingung \(\lim z^{1+\varepsilon}F(z)=0\) für \(z=\infty\). Die Formel gilt sowohl für sich ausbreitende, wie für sich zusammenziehende Wellen, und \(f(t)\) charakterisiert die ``Quelle'' der Bewegung. Folgende Fälle werden behandelt: 1. \(f(t)=0\) für \(t < 0\), \(f(t)=1\) für \(0 <t < \tau\), \(f(t) = 0\) für \(t > \tau\). 2. Die Einzelwelle \(f(t) =\tau/(t^2-r^2)\). Eine Vergleichung der Resultate mit denen in den Fällen ein- oder dreidimensionaler Bewegung macht den Beschluß.