Sur la propagation des ondes dans un milieu parfaitement élastique affecté de déformations finies. (Q1505948)

In der Abhandlung `Sur la propagation des ondes' (S. M. F. Bull. \( 29\), 50-60, 1901) hat \textit{Hadamard} folgenden Satz ausgesprochen: ``Wenn in einem Punkte \((a, b, c)\) der Zustand der Deformation des Mediums und die Richtungskosinus \((l,m,n)\) [der Wellenfläche \(\varSigma\) zweiter Ordnung] gegeben werden, so gibt es nur drei mögliche Richtungen für den Vektor \((\mathfrak F,G,H)\); diese drei zueinander rechtwinkligen Richtungen sind die Achsenrichtungen einer gewissen Fläche zweiter Ordnung {(1)} \(F=1\) wo \(F\) eine quadratische Form in \(\mathfrak F,G,H\) ist, deren Koeffizienten von dem Deformationszustande des Mittels und den Kosinus \(l,m,n\) abhängen. Jeder dieser Richtungen des Vektors \((\mathfrak F,G,H)\) entspricht eine Fortpflanzungsgeschwindigkeit \(\mathfrak R\), welche der nach dieser Richtung orientierten Halbachse der Fläche umgekehrt proportional ist''. In der vorliegenden Note wirft \textit{Duhem} die Frage auf: Was wird aus diesem Satze, wenn man annimmt, daß\ die Temperatur von einem Punkte des Mittels zum anderen sich ändern kann\(?\) Die Antwort lautet: Wenn das Medium ein guter Wärmeleiter ist, so bleibt der \textit{Hadamard}sche Satz bestehen, auch wenn man die Temperaturänderungen berücksichtigt. Aber in dem Falle, wo das Medium der Wärmeleitung bar ist, muß\ man in dem Wortlaute des Satzes für die Fläche {(1)} die Quadrifläche {(2)} \(F+Q^2=1\) setzen, wo \(Q\) eine in \(\mathfrak F,G,H\) lineare Form ist, deren Koeffizienten von dem Deformationszustande des Mediums und den Kosinus \(l,m,n\) abhängen. Hieraus ergeben sich verschiedene Folgerungen.