Théorie générale de la translucidité. (Q1506030)

(Auch JFM 34.0887.02, JFM 34.0887.03, JFM 34.0887.04) Die Fortpflanzung von Lichtwellen im absorbierenden Medium läßt sich am einfachsten durch die Annahme erklären, daß\ der Widerstand der einzelnen ponderablen Moleküle gegen die Ätherbewegung dem Widerstand analog ist, den ein in eine Flüssigkeit eingetauchter sehr dichter Körper bei kurzen Oszillationen der Flüssigkeit auf diese ausübt. Der letztere Widerstand ist im wesentlichen der Beschleunigung der Flüssigkeit proportional, seine Wirkung kann daher dadurch ersetzt werden, daß\ man von dem eingetauchten Körper ganz abstrahiert und dafür die Masse der Flüssigkeitsteilchen um einen gewissen Betrag vermehrt. Macht man den entsprechenden Ansatz für die Lichtbewegung in Kristallen, so ist jene Vermehrung der Masse für die drei Kristallachsen verschieden. Bei weiterer Näherung kommt zu dem eben besprochenen Widerstand noch ein Reibungswiderstand hinzu, der der Geschwindigkeit proportional ist. Die Komponenten des letzteren sind, wenn \(\xi,\eta,\zeta\) die Komponenten der Verrückung, \(\xi',\eta',\zeta'\) ihre Ableitungen nach der Zeit bezeichnen, proportional drei Trinomen in bezug auf \(\xi',\eta',\zeta'\) mit im allgemeinen neun Koeffizienten, die man durch Transformation auf andere Achsen (die Achsen des Reibungswiderstandes) auf drei reduzieren kann. Der einfachste Fall ist nun der, in dem diese Achsen des Reibungswiderstandes mit den Symmetrieachsen des Kristalls zusammenfallen. Für einen solchen symmetrischen Kristall haben die Differentialgleichungen der Lichtschwingungen demnach die Form: \[ {(1)} \begin{cases} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \left( \frac{\xi}{a^2},\frac{\eta}{b^2},\frac{\zeta}{c^2} \right) + 2 \frac{\partial }{\partial t}(a' \xi, b' \eta, c' \zeta) \\ \qquad\qquad= \varDelta_2(\xi,\eta,\zeta)- \frac{\partial \theta}{\partial(x,y,z)}, \end{cases} \] wo \(\theta\) die räumliche Dilatation bezeichnet. Werden diese Gleichungen auf ebene Wellen angewandt, deren Amplitude nur von dem Abstand von einer festen Ebene abhängt, so ergeben sich, falls die Konstanten \(a', b', c'\) klein sind, nahezu transversale Wellen, deren Fortpflanzungsgeschwindigkeit durch die \textit{Fresnel}sche Wellenfläche bestimmt ist, genau ebenso, wie bei durchsichtigen Kristallen. Von \(a', b', c'\) hängt der Extinktions- oder Absorptionskoeffizient \(f\) ab, und zwar gilt für ihn die Formel: \[ f=\omega\;\frac{a' l'{}^2 + b'm'{}^2+c'n'{}^2 }{\cos V''-\cos V \cdot \cos V'}. \] Darin bezeichnen \(l',m',n'\) die Richtungskosinus der Schwingungsrichtung, \(V\) ist der (von \(90^\circ\) nur wenig abweichende) Winkel zwischen Schwingungsrichtung und Wellennormale, \(V'\) und \(V''\) sind die Winkel, welche die Schwingungsrichtung und die Wellennormale mit dem Lot auf den Ebenen gleicher Amplitude bilden, \(\omega\) endlich ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit. Bei normalem Eintritt einer Welle in einen Kristall ist \(V''=0\), \(V= V'\), und da \(V\) nahezu ein Rechter ist, kann man den Nenner des Ausdrucks für \(f\) gleich 1 setzen. \(f\) wird dann gleich dem Quadrat des reziproken Radius eines Ellipsoids mit den Achsen \[ \frac{1}{\sqrt{a' \omega}}, \quad \frac{1}{\sqrt{b'\omega}}, \quad \frac{1}{\sqrt{c'\omega}}\,, \] des Absorptionsellipsoids. Weiter wird der Fall betrachtet, daß\ die Symmetrieachsen des Kristalls nicht mit den Achsen des Reibungswiderstandes zusammenfallen, sondern mit denjenigen Achsen, die die neun Konstanten des Reibungswiderstandes auf sechs reduzieren. Die Gleichungen für die Ätherschwingungen nehmen dann die Form an: \[ {(2)}\qquad \begin{cases} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \left( \frac{\xi}{a^2},\frac{\eta}{b^2},\frac{\zeta}{c^2} \right) \\ + \frac{\partial}{\partial t} ( 2a'\xi + f \eta- e \zeta,-f \xi+2b' \eta+ d \zeta, e \xi-d \eta+ 2c' \zeta) \\ \qquad\qquad=\varDelta_2(\xi,\eta,\zeta)- \frac{\partial \theta}{\partial(x,y,z)} . \end{cases} \] Sind die Koeffizienten \(d\), \(e\), \(f\), die eine Rotationspolarisation bedingen, nur von derselben Größenordnung wie die kleinen Größen \(a'\), \(b'\), \(c'\), so ändern sich die früheren Resultate nicht wesentlich. Anders verhält es sich aber, wenn \(d\), \(e\), \(f\) groß\ gegen \(a'\), \(b'\), \(c'\) sind, mindestens von der Größenordnung der Unterschiede zwischen \(a\), \(b\), \(c\). Vor der allgemeinen Untersuchung dieses Falles, die sich ziemlich kompliziert gestaltet, wird der Ansatz zunächst auf den Spezialfall \(a = b\), \(a' = b'\), \(d = e = 0\) angewandt. Dann ergibt sich, daß\ für geradlinig polarisierte Strahlen, deren Schwingungs- und Fortpflanzungsrichtung auf der \(z\)-Achse senkrecht stehen, ebenso für die zirkularen Schwingungen, die sich längs der \(z\)-Achse fortpflanzen, der Extinktionskoeffizient \(f\) sehr nahe \(a'\omega\) ist, während für Wellen, deren Schwingungsrichtung den Achse \(z\) parallel ist, \(f\) den Wert \(c'\omega\) annimmt. In dem Falle \(a=b=c\), \(a'=b'=c'\) ist auch wenn \(d\) und \(e\) nicht verschwinden, \(f=a'\omega\). Weiter wird der allgemeine Fall behandelt und für ihn insbesondere der Ausdruck für \(f\) abgeleitet und diskutiert. Hinsichtlich der sich er gebenden Resultate muß\ auf die Arbeit selbst verwiesen werden.