Zur Elektrodynamik. I. Zwei Formen des Prinzips der kleinsten Aktion in der Elektronentheorie. II. Die elementare elektrodynamische Kraft. (Q1506101)

In dem ersten Abschnitt wird das elektrokinetische Potential in folgender Gestalt abgeleitet: \[ L=\int \frac{dw}{r}\;\chi(t'-r)[1-v'(t')v(t'-r) \cos(v',v)]. \] Hier ist der Übergang von der Fernwirkungstheorie zur Annahme zeitlicher Ausbreitung der elektrischen Kraft in einfachster Weise vollzogen. Es ergibt sich, daß\ die ganze Elektrodynamik in die bisherige Mechanik aufgenommen wird durch die bündige Aussage: Unter das Integral des \textit{Hamilton}schen Prinzips ist beim Vorhandensein elektrischer Ladungen noch der Betrag \(\varSigma eL\), über alle Ladungen \(e\) summiert, einzuführen. Das zweite Prinzip liefert nicht nur die ponderomotorischen Kräfte, sondern auch die Feldgleichungen für die elektrische und magnetische Kraft durch bloße Variation. Zur Berücksichtigung der elektromagnetischen Wirkungen ist dem Integral des \textit{Hamilton}schen Prinzips die Größe: \[ \int dt d\omega \left\{ \frac{H^2-K^2}{8 \pi} + \chi L \right\} \] hinzuzufügen. Aus demselben läßt sich dann das gesamte System der \textit{Lorentz-Wiechert}schen Elektrodynamik ableiten. In dem zweiten Abschnitt wird nach der entgegengesetzten Richtung vorgegangen und explizit die Kraft angegeben, welche eine beliebig bewegte elektrische Punktladung auf eine andere ebensolche ausübt. Die elektrische Kraft wird auf eine Art Potential zurückgeführt: \[ P=\frac{1}{\overline{r}} + \frac{1}{\overline{\varPhi}}\;\frac{\partial \varPhi}{\partial t} = \frac{1}{r} \cdot \frac{1-\frac 12 \frac{\partial^2 \overline{r}^2}{\partial t^2}} {1+\frac{\partial \overline{r}}{\partial t}}\,, \] und es wird nachgewiesen, daß\ sich dieselbe aus drei Teilen zusammensetzt: aus einer Kraft in Richtung der Verbindungslinie, aus einer Kraft in Richtung der Geschwindigkeit \(v\) von \(e\) und der Beschleunigung \(w\) von \(e\). Für die magnetische und mechanische Kraft werden zwei Darstellungen gegeben und schließlich drei auf das Problem bezügliche Spezialfälle behandelt.