Sur le champ électromagnétique engendré par la translation uniforme d'une charge électrique parallèlement à un plan conducteur indéfini. (Q1506125)

Bei neueren, Versuchen über die durch elektrische Konvektion erzeugten Magnetfelder wird die Magnetnadel vor elektrostatischen Einflüssen durch einen Metallschirm geschützt. Der Schutz ist jedoch unvollständig. Die hier behandelte Frage führt auf dem von Righi gewiesenen Wege zur Abschätzung jener Einwirkung. Kap. I. S. 8-14. Zusammenstellung der Ergebnisse einer frühere Arbeit: Die Gesetze von \textit{Coulomb, F. Neumann, Biot-Savart} und die \textit{Hertz}schen Gleichungen werden unter der Annahme hergeleitet, daß\ die elektromagnetischen Störungen sich mit endlicher (Licht-)Geschwindigkeit ausbreiten. An Stelle des gewöhnlichen elektrostatischen Potentials und des Vektorpotentials treten ähnlich gebaute verzögerte Potentiale'' auf. In Kap. II (S. 14-22) wird das elektromagnetische Feld behandelt, das durch Translationsbewegung -- späterhin auch durch allgemeine Bewegung -- elektrischer Massen erzeugt wird. Erscheinungen finden im Wiechertschen Elementargesetz ihren mathematischen Ausdruck. Kap. III, S. 23-44. Die eigentliche Aufgabe, das Studium des Feldes, das durch Bewegung einer elektrischen Masse parallel zu einem leitenden ebenen Schirm erzeugt wird, ist im vorigen Kapitel vorbereitet. Neu hinzu kommen die Bedingungen an der Grenze des Leiters. Seite 6 ff. und S. 25 sagt der Verf., daß\ diese Grenzbedingungen zu den \textit{Hertz}schen Gleichungen neu hinzutreten, daß\ also die \textit{Hertz}schen Gleichungen zu allgemein sind. In einer späteren Arbeit zieht Verf. diese Behauptung zurück. Die gestellte Aufgabe wird vollständig gelöst, indem die verzögerten Potentiale berechnet werden können. Der Ausführung der Quadraturen durch elementare Transzendenten, wird kein Gewicht beigelegt. Der Charakter der Potentiale spricht deutlicher aus den funktionalen Eigenschaften. Ist \(a\) das Verhältnis von Translations- und Lichtgeschwindigkeit, 30 \(k\) der spezifische \textit{Ohm}sche Widerstand der Platte so sind die Potentiale nach Einführung des Parameters \(h=\frac{2\pi a}{k}\) an Stelle von \(k\) in der Umgebung der Stelle \(a=0\) holomorphe Funktionen, und die Potenzreihen konvergieren für alle experimentell erreichbaren Fälle. Solange \(a\) klein ist, verhindert der Schirm den Durchtritt der elektrischen Kräfte nahezu, während die magnetischen Kräfte im Verhältnis \[ 1:(1 + \sqrt{1+h^2}) \] verkleinert werden, also nur dann verschwinden, wenn die Leitfähigkeit des Schirmes unendlich groß\ ist. Bewegt sich die elektrische Masse mit Lichtgeschwindigkeit \((a = 1)\), so beeinflußt der Schirm das elektromagnetische Feld überhaupt nicht. -- Mit einer Verallgemeinerung schließt die Arbeit.