Sukzessive Ausgleichung eines Punktpaares. (Q1506285)

Zwei zu bestimmende Punkte seien durch gegenseitige Richtungsmessung mit einander und durch innere und äußere Richtungen mit beliebig vielen Festpunkten verbunden. Bei der Ausgleichung eines solchen Netzes nach vermittelnden Beobachtungen erhält man zwei Systeme von Fehlergleichungen, deren erstes die Koordinaten des ersten Neupunktes und deren zweites die des anderen als Unbekannte enthält; außerdem ergeben sich zwei Fehlergleichungen mit allen vier Koordinaten als Unbekannten. Die letzten beiden Fehlergleichungen lassen sich nun leicht in zwei Bedingungsgleichungen umwandeln. Gleicht man nun zunächst jeden Punkt für sich ohne Rücksicht auf den anderen aus, so lassen sich die so gefundenen Koordinaten mit Hülfe der beiden Bedingungsgleichungen unter Anwendung der \textit{Helmert}schen Theorie der äquivalenten Beobachtungen verbessern. Die Ergebnisse sind dann mit denen identisch, die man aus der einheitlichen Ausgleichung des ganzen Netzes erhalten hätte. Unter Umständen kann das entwickelte Verfahren schneller zum Ziele führen.