Über die scheinbaren Helligkeitsverhältnisse eines planetarischen Körpers mit drei ungleichen Hauptachsen. (Q1506345)

Der von \textit{Witt} entdeckte Planetoid Eros zeigt mäßige Helligkeitsschwankungen, welche eine Periode von 5\(^h\) 16\(^m\) haben und durch Annahme einer Rotation bei unregelmäßiger Gestalt oder ungleich verteilter Reflexionsfähigkeit ihre Erklärung finden können. Von diesem Sonderfall ausgehend, hat sich der Verf., durch \textit{Seeliger} hierzu angeregt, eine sehr allgemeine Aufgabe gestellt und zur Lösung gebracht. Gegeben sei ein Körper von beliebiger Größe und Gestalt und einer beliebig vom Orte abhängigen Reflexionsfähigkeit oder \textit{Albedo,} welcher drei beliebige Hauptträgheitsmomente hat und eine \textit{Poinsot}sche Kegelbewegung um seinen Schwerpunkt macht. Er werde von einem anderen Körper beleuchtet und von einem Auge gesehen, die beide so weit entfernt sind, daß\ die auffallenden und auch die reflektierten Strahlen nahezu parallel sind. Welche Helligkeitsschwankungen wird er zeigen, wenn ein bestimmtes Helligkeitsgesetz, z. B. das \textit{Lambert}sche \[ f(\cos i,\cos \varepsilon)=\cos i \cdot \cos \varepsilon, \] angenommen wird\(?\) Bildet man die Oberfläche nach \textit{Gauß}\ auf einer Kugel ab, so wird das sichtbare Segment des beleuchteten Teiles ein sphärisches Zweieck. Und was seine Helligkeit betrifft, so kann das Segment ganz durch das Zweieck ersetzt werden, wenn man nur in entsprechenden Punkten die Reflexionsfähigkeit nach dem \textit{Gauß}schen Krümmungsmaß\ verändert. Denkt man sie sich nach Kugelfunktionen entwickelt, so wird die gesamte Helligkeit durch ein über das Zweieck sich erstreckendes Doppelintegral ausgedrückt, das transformiert werden muß, um es endgültig als Funktion des relativen Ortes der Sonne und des Auges zu erhalten. Über die Kegelbewegung macht Verf. die Annahme, daß\ der Präzessionskegel recht spitz, dagegen der rollende Kegel verhältnismäßig weit geöffnet sei. Dann bleibt beinahe nur eine Periode in der Bewegung und in den Helligkeitsschwankungen. Schließlich wird die Theorie an einem numerischen Beispiel erläutert, das dem des Eros möglichst angepaßt ist. Die zur Lösung notwendigen mathematischen Entwicklungen sind auch an sich in mancher Hinsicht sehr interessant. So z. B. die Transformationen der Kugelfunktionen von einem Pol zum andern und verschiedene Sätze über diese Funktionen. Eigenartig ist auch die Behandlung des seit \textit{Euler} und \textit{Lagrange} so viel durchforschten Rotationsproblems.