Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes. (Q1506355)

Der Autor nimmt an, daß\ die Dichtigkeit \(\varrho\) der Erde in der Richtung vom Mittelpunkte zur Oberfläche sich immer vergrößert, indem beim Übergang von einer Fläche, wo \(\varrho\) konstant, zu einer anderen die Größe \(\varrho\) sprungweise sich ändern kann. Er stellt sich die Gleichungen der Niveaufläche in der Form \(r=a(1+\zeta)\) vor, wo \(a\) der Radius der Kugel, deren Volumen gleich dem Volumen ist, welches die Niveaufläche begrenzt, und \(\zeta\) eine kleine Größe, welche Funktion von \(a\) und \(\mu\) (cosinus der Winkel zwischen \(r\) und der Rotationsachse) ist. Um der Fundamentalgleichung \[ U+\frac{\omega^2}{2{\mathfrak f}} (x^2+y^2)=F(a), \] in welcher \(U\) die Kraftfunktion, \(\omega\) die kleine Rotationsgeschwindigkeit und \(\mathfrak f\) der Koeffizient der \textit{Newton}schen Anziehungskraft, zu genügen, findet der Autor folgende Reihen: \[ \begin{aligned} \zeta & =\zeta_1k+\zeta_2k^2+\cdots, \\ \frac{d \zeta}{da} & = \frac{d \zeta_1}{da}\;k+\frac{d \zeta_2}{da}\;k^2+ \cdots,\\ \frac{d \zeta}{d \mu} & = \frac{d \zeta_1}{d \mu}\;k+\frac{d \zeta_2}{d \mu}\;k^2+ \cdots, \end{aligned} \] welche nach den Potenzen der kleinen Größe \[ k=\frac{\omega^2}{\left( \frac{{\mathfrak f}M}{A^3} \right)} \] entwickelt sind. \(k\) stellt das Verhältnis der äquatorialen Zentrifugalkraft und des Gewichtes dar. Der Autor beweist folgenden bemerkenswerten Satz: Die obigen Reihen sind absolut und gleichmäßig konvergent, wenn \(k\) nicht eine bestimmte Größe überschreitet, welche durch eine algebraische Gleichung bestimmt ist. Eine genügende Bedingung für \(k\) ist \(k \leqq \frac{1}{30016}\). Dabei ist für die Sonne diese Ungleichheit genügend, und die gefundenen Reihen sind gleichmäßig konvergent.