\textit{Bernhard Riemann}s Gesammelte Mathematische Werke. Nachträge, herausgegeben von \textit{M. Noether} und \textit{W. Wirtinger.} Mit 9 Figuren im Text. (Q1506469)

In den seit dem Erscheinen der zweiten Auflage von \textit{Riemanns} Werken verflossenen zehn Jahren ist für die Hauptgebiete seiner Tätigkeit, die Theorien der \textit{Abel}schen Funktionen und der linearen Differentialgleichungen, neues Material, und zwar vorwiegend in der Form von Nachschriften seiner Vorlesungen, zum Vorschein gekommen; dasselbe zeigt oder bestätigt, daß\ \textit{Riemann} in seinen Vorlesungen erheblich weiter gegangen ist als in seinen Veröffentlichungen. Dieses Material allgemein zugänglich zu machen, ist der Zweck der Publikation der Nachträge zu \textit{Riemanns} Gesammelten Mathematischen Werken. Die einzelnen Abschnitte sind betitelt: I. Vorlesungen über die allgemeine Theorie der Integrale algebraischer Differentialien. II. Die Integrale einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung in einem Verzweigungspunkt. III. Vorlesungen über die hypergeometrische Reihe. IV. Mathematische Noten. V. Berichte. Über den Wert einer solcher Veröffentlichung kann ja nur eine Stimme gelten. Wir geben aus der Vorrede die Äußerungen der beiden Herausgeber wieder: ``Es ist selbstverständlich, daß\ durch die Feststellung einer Reihe von Gedanken, welche \textit{Riemann} für sich oder für einen kleinen Kreis von Zuhörern entwickelte, die Verdienste derjenigen nicht beeinträchtigt werden, ja eher in einem höheren Lichte erscheinen, welche später dieselben Probleme unabhängig erfaßt und ihnen durch eingehende Bearbeitung die gebührende Stellung in der heutigen Mathematik verschafft haben. Aber die Tatsache, daß\ diese Fragestellungen und Methoden dem ursprüglichen \textit{Riemann}schen Gedankenkreis angehören, beansprucht ein ähnliches historisches Interesse, wie die andere, daß\ \textit{Gauß} lange vor \textit{Abel} und \textit{Jacobi} im Besitze wesentlicher Teile der Theorie der elliptischen Funktionen war. \textit{Riemann} selbst hatte den Plan gefaßt, während seines Aufenthalts in Italien seine Untersuchungen über \textit{Abel}sche Funktionen als Fortsetzung der ersten Abhandlung im Zusammenhang auszuarbeiten, denselben aber aufgeben müssen; meist zu schwach zum Arbeiten, sei es ihm nur bei größter Hitze im Juli 1864 zu Pisa gelungen, jene Abhandlung (Über das Verschwinden der Thetafunktionen) niederzuschreiben. Unsere jetzige Veröffentlichung kann wohl, soweit sie die \textit{Abel}schen Funktionenberührt, die Absichten \textit{Riemanns} aufklären.'' Den beiden Herausgebern wird viel Dank geschuldet für die Selbstlosigkeit, mit der sie sich der mühsamen Arbeit unterzogen haben, aus den verschiedenen Vorlesungsheften und den Notizen auf einzelnen Blättern das zur Veröffentlichung Geeignete herauszufinden und durch sachkundige Noten zu erläutern.