Neuer Beweis eines Satzes über endliche Gruppen. (Q1506817)

Verf. beweist ein von \textit{Frobenius} (Über auflösbare Gruppen IV. Berl. Ber. 1901, 1216-1230; F. d. M. 32, 137, 1901, JFM 32.0137.01, erster Satz des dortigen Referats) stammendes Theorem über endliche diskrete Gruppen, ohne die Theorie der Frobeniusschen Gruppencharaktere zu benutzen. Es folgt noch ein direkter Beweis des aus dem fraglichen \textit{Frobenius}schen Theorem durch Spezialisierung herleitbaren Satzes: ``Enthält die Gruppe \(\mathfrak H\) der Ordnung \(h=gn\) eine aus lauter invarianten Elementen von \(\mathfrak H\) bestehende Untergruppe \(G\) der Ordnung \(g\), und sind \(g\) und \(n\) teilerfremd, so ist \(\mathfrak H\) das direkte Produkt der Gruppe \(G\) und einer Gruppe \(\mathfrak R\) der Ordnung \(n\).''