Sopra i gruppi finiti di collineazioni quaternarie, oloedricamente isomorfi con quelli dei poliedri regolari. (Q1506849)

Das in der Überschrift gekennzeichnete Problem stellt einen Spezialfall der von \textit{Maschke} (Math. Ann. 51, 253; F. d. M. 29, 115, 1898, JFM 29.0115.02) geleisteten Bestimmung aller ternären und quaternären Kollineationsgruppen, welche mit symmetrischen und alternierenden Buchstabenvertauschungsgruppen holoedrisch isomorph sind, dar. Während Maschke das allgemeinere Problem rein analytisch behandelt, bedient sich Verf. geometrischer Überlegungen. Er findet 13 Gruppen, von denen drei vom Tetraeder-, je fünf vom Oktaeder- und Ikosaedertypus sind. Elf der erhaltenen Gruppen sind reell und finden sich daher auch in der Arbeit von \textit{Bagnera} ``i gruppi finiti reali di sostituzioni quaternarie lineari'' (Palermo Rend. 15; F. d. M. 32, 155, 1901, JFM 32.0155.02). Die beiden nicht in reeller Gestalt darstellbaren Gruppen sind vom Ikosaedertypus; von ihnen wird die eine wegen ihres geometrischen Interesses ausführlich und eingehend untersucht. Sie ist unter allen 13 Gruppen dadurch ausgezeichnet, daß\ die Fläche niedrigster Ordnung, die sie invariant läßt, vom vierten Grade ist; sie besitzt ein Büschel solcher Flächen. Sie allein weist unter allen fünf Gruppen vom Ikosaedertypus nicht zerfallende invariante kubische Raumkurven auf, und zwar zwei und auch nur zwei.