Question 14725. (Q1506977)

Es sei \(P\) eine Primzahl, zu der ein periodischer Dezimalbruch mit einer geraden Anzahl \(p\) von Ziffern gehört; \(H_1\) die von der ersten Hälfte der Ziffern der Periode gebildete Zahl, \(H_2\) die von der zweiten Hälfte. Dann ist \[ P-1= \frac{H_2+1}{H_1+1}= \frac{10^{\frac 12p}-H_1}{10^{\frac 12p}-H_2}\,, \quad \frac{H_1+H_2+2}{H_2-H_1}=\frac{P}{P-2}\,, \] \[ H_2(P-1)=(P-2)10^{\frac 12p}+H_1, \quad 10^{\frac 12p}-H_1\equiv 0 \; (\text{mod}.\,P), \] \[ H_1+H_2+2\equiv 0 \; (\text{mod}.\,P) \equiv 10^{\frac 12p}+1, P(H_1+1)=10^{\frac 12p}+1. \] Beweise für diese Relationen werden von \textit{Aletrop, H. W. Curjel, A. M. Nesbitt} und \textit{Christie} selbst gegeben.