On arithmetical properties of factorials. (Q1506981)

Verf. gibt einen anderen Beweis der \textit{Stickelberger}schen (vergl. Math. Ann. 37, 342-343, 1890) Relation: Es sei \(p\) eine Primzahl und \[ m=a_0+a_1p+\dotsm+a_rp^r \quad (0\leqq a_k < p) \] die Entwicklung einer beliebigen Zahl \(m\) nach Potenzen von \(p\); dann ist \( \frac{m!}{(-p)^{\mu_m}}\equiv a_0! a_1! \dots a_r!\)\,(mod.\,\(p\)), wo \(\mu_m= \left[\frac mp\right]+ \left[\frac {m}{p^2}\right]+ \dotsm \) ist.