On the theory of relatively abelian cubic number fields. (Q1507021)

Die Verfasserin dieser umfangreichen Arbeit spezialisiert im ersten Teil die \textit{Hilbert}sche Theorie des \textit{Kummer}schen Zahlkörpers \(K(\zeta, \vartheta)\) vom Grade \(l(l-1)\), welcher entsteht, indem zum Körper \(K(\zeta)\) der \(l\)-ten Einheitswurzeln (\(l\) ungerade Primzahl) eine \(l\)-te Wurzel \(\vartheta=\root l \of {\mu}\) aus einer ganzen Zahl von \(K(\zeta)\) adjungiert wird. Hier wird die allgemeine Theorie für den Fall \(l=3\) durchgeführt; es wird also untersucht, wie die Primideale des quadratischen Körpers \[ K \left( \frac{-1+\sqrt{-3}}{2} \right)= K(\sqrt{-3}) \] im Körper \(K(\sqrt{-3}, \vartheta)\) zerfallen, wo \(\vartheta=\root 3\of{\mu}\) eine bestimmt ausgewählte Kubikwurzel aus einer ganzen Zahl von \(K(\sqrt{-3})\) bedeutet, und es werden die Diskriminanten des Körpers sechsten Grades und seiner Unterkörper berechnet. Fall der Zahl \(\mu\) gewisse Eigenschaften zukommen, sind jene Körper sechsten Grades die einfachsten Zahlkörper niedrigsten Grades, aus deren Zahlen die Wurzeln der reinen, resp. \textit{Galois}schen Abelschen allgemeinen kubischen Gleichungen rational zusammengesetzt werden können; diese Zahlkörper sind also Spezialfälle der \textit{Kummer}schen Zahlkörper. Im zweiten Teil untersucht Verf. diejenigen Zahlkörper zwölften Grades, aus deren Zahlen die Wurzeln der nicht-\textit{Galois}schen allgemeinen kubischen Gleichungen rational gebildet werden können; sie analysiert mit der größten Genauigkeit den Körper \(K(\sqrt m, \zeta, \vartheta)\), wo \(m\) eine ganze rationale Zahl ist, \(\zeta=\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}\) und \(\vartheta^3=\mu\) eine ganze Zahl des Körpers \(K(\sqrt m, \zeta)\). Zum Schlußfolgen 35 ausführliche Tabellen, in welchen die Resultate der Arbeit übersichtlich zusammengestellt werden.