On the reciprocity law of the \(l\)th power residues in algebraic number fields when \(l\) is an odd prime. (Q1507023)

Die Königliche Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen hatte die Preisaufgabe gestellt, für einen beliebigen Zahlkörper das Reziprozitätsgesetz der \(l\)-ten Potenzreste zu entwickeln, wenn \(l\) eine ungerade Primzahl bedeutet. Es handelte sich also darum, die allgemeine Formel des Reziprozitätsgesetzes unter passenden Einschränkungen vollständig auszuführen und zu beweisen. Die vorliegende Arbeit erhielt den Preis. Sie beruht auf den Methoden, welche \textit{Hilbert} (vergl. F. d. M. 29, 169 bis 172, 1898, JFM 29.0169.02) in der Theorie des relativ-quadratischen Körpers angewendet hatte; auch in der Disposition des Stoffes schließt sich Verf. an jene Arbeit an. Nach den einleitenden Definitionen und vorbereitenden Sätzen macht er die spezielle Annahme, daß\ die Klassenzahl \(h\) des Grundkörpers nicht durch \(l\) teilbar ist. Der ausführlichen Entwicklung des Reziprozitätsgesetzes und der Ergänzungssätze läßt Verf. einige Zahlenbeispiele folgen, welche sich auf kubische Restsymbole für einen speziellen Körper vierten Grades beziehen.