On the integral \(\int_{-\infty}^\infty \frac {\log (a x^2 + 2bx + c)^2}{\alpha x^2 + 2 \beta x + \gamma}\;dx. \) (Q1507210)
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scientific article; zbMATH DE number 2659756
| Language | Label | Description | Also known as |
|---|---|---|---|
| English | On the integral \(\int_{-\infty}^\infty \frac {\log (a x^2 + 2bx + c)^2}{\alpha x^2 + 2 \beta x + \gamma}\;dx. \) |
scientific article; zbMATH DE number 2659756 |
Statements
On the integral \(\int_{-\infty}^\infty \frac {\log (a x^2 + 2bx + c)^2}{\alpha x^2 + 2 \beta x + \gamma}\;dx. \) (English)
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1902
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Der Wert des im Titel stehenden bestimmten Integrals wird für die vier zu unterscheidenden Fälle ausgerechnet, nämlich je nachdem die Faktoren der beiden in ihm vorkommenden quadratischen Formen reell oder imaginär sind. So ist z. B. für den Fall lauter imaginärer Faktoren im Zähler und im Nenner das Resultat \[ \frac {2 \pi}{\sqrt {\alpha \gamma - \beta^2}} \cdot \log\;\frac {H + 2 \varDelta}\alpha, \] wo \(H= \alpha \gamma+ c\alpha - 2b\beta ,\quad \varDelta = \sqrt {(ac-b^2) (\alpha \gamma - \beta^2)}.\)
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