Über die irreduziblen Faktoren eines linearen homogenen Differentialausdruckes. (Q1507257)

I. Ist ein linear homogener Differentialausdruck \(P\) zerlegbar in \(RQ\), so ist bei geeigneter Wahl des Fundamentalsystems von Integralen , von \(P= 0\) die Rationalitätsgruppe von \(P = 0\) von der Form \[ \begin{matrix} \l & \l\\ G_1 & 0\\ G_{21} & G_2\end{matrix} \] dabei bedeuten \(G_1\), die Gesamtheit der Matrizen der Rationalitätsgruppe von \(Q = 0\), \(G_2\) diejenige von \(R = 0\), \(G_{2'}\) eine Gesamtheit von Matrizen, die soviel Kolonnen wie \(G_1\), soviel Zeilen wie \(G_2\) besitzen. Die Rationalitätsgruppen der Faktoren sind also Bestandtteile der Rationalitätsgruppe von \(P= 0.\) II. Bei allen Zerlegungen eines linearen homogenen Differentialausdruckes in irreduzible Faktoren lassen die Faktoren sich eindeutig so zuordnen, daß\ die zugeordneten Faktoren, als lineare homogene Differentialgleichungen aufgefaßt, dieselbe Rationalitätsgruppe besitzen. (Verallgemeinerung eines Satzes von Landau: J. für Math. 124, 115; F. d. M. 32, 312, 1901, JFM 32.0312.03).