Observations on this communication of M. Borel. (Q1507402)

Veranlaßt durch eine Note von \textit{Painlevé} (Referat vorstehend, JFM 33.0409.01), präzisiert \textit{Borel} (siehe JFM 33.0409.02) die Bedingungen, unter denen seine Verallgemeinerung der analytischen Fortsetzung (vgl. F. d. M. 31, 411, 1900, JFM 31.0411.02) Gültigkeit besitzt, und bemerkt, daß\ diese Bedingungen in den Beispielen \textit{Painlevé}s nicht erfüllt sind. Dieser gibt das zu, bemerkt aber, daß\ ihm \textit{Borel}s Theorie solange nur rein spekulativen Wert zu haben scheine, bis man eine solche \((M)\)-Reihe explizite hergestellt habe, daß\ ihre Konvergenz von selbst die von \textit{Borel} angegebenen Bedingungen nach sich zieht, wie das bei der \textit{Taylor}schen Reihe der Fall ist.