Note on a function analogous to \textit{Weierstrass}' sigma-function. (Q1507466)

Als eine automorphe Funktion \(\varphi (z),\) die durch jede der Transformationen einer gewissen unendlichen diskontinuierlichen Gruppe homographischer Transformationen \(S_n\) ungeändert bleibt, so daß\ also \[ \varphi \left( \frac {a_n z + b_n}{c_n z + d_n} \right)= \varphi (z) \] ist, bildet der Verf. das unendliche Produkt \[ \sigma (z, \alpha) = (z- \alpha) \prod_{n=1}^\infty \left[ \left\{ 1 -\frac {(z-\alpha)(z_n - \alpha_n)}{(z-z_n)(\alpha - \alpha_n)} \right\}^{\frac 12} e^{\frac 12 \frac {(z-\alpha)(z_n - \alpha_n)}{(z-z_n)(\alpha - \alpha_n)} } \right] , \] das über alle Substitutionen der Gruppe, mit Ausnahme der identischen Substitution, zu erstrecken ist; dasselbe ist absolut und gleichmäßig konvergent für alle Werte von \(z\) mit Ausnahme gewisser spezieller Werte für jede unendliche diskontinuierliche Gruppe und geht für die Transformationsgruppe \((z,z+2m\omega+2m'\omega')\) in die \textit{Weierstraß}sche Sigmafunktion über.