Über die Darstellung doppeltperiodischer Funktionen als Quotienten von Thetafunktionen. (Q1507500)

Nach einem Satze von \textit{Weierstraß} läßt sich jede \(2n\)-fach periodische Funktion von \(n\) komplexen Variabeln als Quotient zweier Thetafunktionen darstellen, vorausgesetzt, daß\ die Funktion im Endlichen meromorph ist (den Charakter einer rationalen Funktion besitzt). Durch das Studium des neuen Beweises, den \textit{H. Poincaré} für diesen Fundamentalsatz gegeben hat (Acta Math. 22, 89-178; s. F. d. M. 29, 370, 1898, JFM 29.0370.02), ist \textit{Hamburger} auf seine Darstellung der doppeltperiodischen Funktionen geführt, als deren Ausgangspunkt ihm die Entwicklung von \(\log (z -z')\) in eine Reihe nach ganzen positiven Potenzen von \(z\) dient unter der Voraussetzung, daß\ \(|z'| > |z|\) ist. Ist die doppeltperiodische Funktion \(F,\) welche die Form \(\frac{e^{\nu(z)}}{e^{(\nu'(z)}} \cdot e^U = \frac {Q(z)}{Q'(z)} e^U\) annimmt, wo \(U\) eine Funktion 2. Grades von \(z\) ist, gleich \(\wp (u),\) so wird \(Q' (z) = (\sigma (z))^2.\)