Note on the limiting values of the elliptic modular-functions. (Q1507505)

In \textit{Riemann}s Werken (2, 312-320) befindet sich ein Fragment aus dem Nachlasse, in dem das Verhalten der Modulfunktionen \(\log k, \log k', \log\frac{2K}{\pi}\) untersucht wird, wenn \(q\) sich dem Werte \(e^{\frac {b\pi i}{a}}\) nähert. Von \textit{Smith} (Messenger 11, 1-11; F. d. M. 13, 356, 1881, JFM 13.0356.03) und \textit{Dedekind} in einer dem Fragmente beigefügten Note sind die betreffenden Beweise in strenger Form geliefert worden, und zwar vermittelst der linearen Transformation der Thetafunktionen. In der vorliegenden Note wird das Problem in direkter Weise in Angriff genommen und gelöst.