Thetafunktionen und hyperelliptische Funktionen. (Q1507509)

Das erste Kapitel: Theorie der \textit{Riemann}schen Thetafunktion, ist in der Hauptsache eine Wiedergabe der in Math. Ann. 54 erschienenen Abhandlung \textit{Christoffel}s über diesen Gegenstand (vgl. F. d. M. 32, 457, 1901, JFM 32.0457.02). Das zweite Kapitel: ``Anwendungen der \(\vartheta\)-Funktionen'', enthält die Lösung des \textit{Jacobi}schen Umkehrproblems und die Darstellung der Funktionen und Integrale der Klasse sowie der Wurzelfunktionen \(m\)-ten und speziell zweiten Grades durch Thetaquotienten; es schließt sich im wesentlichen an die Abhandlungen \textit{Weber}s an: ``Zur Theorie der Umkehrung der Abelschen Integrale'' (J. für Math. 70, 314345, 1869) und ``Theorie der Abelschen Funktionen vom Geschlecht \(p = 3\)'' (Berlin 1876). Diese beiden Kapitel bilden den ersten Teil des Buches, dessen zweiter Teil der speziellen Lehre der hyperelliptischen Funktionen gewidmet ist, in der Weise, daß\ das dritte Kapitel die zweiblättrige \textit{Riemann}sche Fläche, ihre Funktionen und Integrale behandelt, das vierte Kapitel die Theorie der \(\vartheta\)-Funktionen, das fünfte Kapitel die Anwendung derselben zur Lösung des Umkehrproblems und zur Darstellung der Wurzelfunktionen zweiten Grades enthält. Für diesen zweiten Teil war die Abhandlung \textit{Prym}s: ``Zur Theorie der Funktionen in einer zweiblättrigen Fläche'', Zürich 1866, maßgebend, der sich der Verf. in allen wesentlichen Punkten anschließt. Dem Zwecke des Buches, eine zusammenhängende Darstellung des behandelten Gegenstandes zu geben widerspricht es, wenn der Verf. sich wiederholt und an nicht unwichtigen Stellen mit einem Hinweise auf fremde Arbeiten begnügt; konsequenterweise hätte er dann sein ganzes Buch durch einige Zitate ersetzen müssen.