Projektiver Beweis einiger elementaren Sätze aus der Theorie der ebenen Kurven dritter Ordnung. (Q1507777)

Synthetischer Beweis u. a. des Satzes, daß\ , wenn vier beliebige Punkte \(O, P, Q, R\) einer ebenen kubischen Kurve \(\gamma^3\) die Grundpunkte eines Kegelschnittbüschels sind, die Kegelschnitte dieses Büschels \(\gamma^3\) in Punktepaaren schneiden, die auf den Strahlen eines zum Kegelschnittbüschel projektiven Strahlenbüschels \((S)\) liegen, sobald jedem Element des einen Büschels der durch ihn bestimmte Strahl des anderen Büschels zugewiesen wird. Den ersten synthetischen Beweis dieses Satzes hat wohl \textit{Reye} in der ersten Auflage seiner Geometrie der Lage gegeben. Ein Beweis für die Invarianz des Doppelverhältnisses der vier von einem Punkte von \(\gamma^3\) an sie gezogenen Tangenten und eine kritische Besprechung der bisherigen Nachweise dieser bemerkenswerten Eigenschaft der Kurve schließt die Abhandlung.