Einleitung in die analytische Geometrie der höheren algebraischen Kurven nach den Methoden von \textit{Jean Paul de Gua de Malves.} Ein Beitrag zur Kurvendiskussion. (Q1507847)

Ein Mathematiker, dessen bis dahin fast ganz in Vergessenheit geratene Verdienste auf dem Gebiet der analytischen Geometrie neuerdings durch \textit{Brill} nachdrücklich betont wurden, nämlich der Abbé \textit{Jean Paul de Gua de Malves,} hat 1740 in Paris in Duodezformat ein 457 Seiten starkes Werk erscheinen lassen: ``Usages de l'analyse de \textit{Descartes} pour découvrir sans le concours du calcul différentiel les propriétés ou affections principales des lignes géométriques de tous les ordres.'' Die in diesem Buche enthaltenen originellen Gedanken und Methoden zum Gemeingut der heutigen Mathematiker zu machen, ist der Zweck der vorliegenden Schrift. Sie beginnt mit einem historischen Überblick über die Entwicklung der Kurvendiskussion von \textit{Descartes} bis \textit{de Gua,} gibt dann nach einigen Hülfsbetrachtungen eine allgemeine Theorie der algebraischen Kurven und ihrer möglichen Singularitäten, illustriert sie durch mehrere Übungsbeispiele und schließt mit kurzen biographischen Notizen über die Mathematiker jener Zeit. Es sei gestattet, folgendes Satzungeheuer abzudrucken, in welchem der Verf. die Bedeutung \textit{de Gua}s klar zu legen glaubt: ``(S. 12-13) Zum Unterschied gegen sämtliche frühere Auffassungen, die einesteils der analytischen Kurventheorie die Rolle einer Hülfswissenschaft der Algebra zuweisen, indem die Kenntnis der Kurven nur dazu diene, Probleme, d. h. höhere algebraische Gleichungen aufzulösen (graphische Methode), eine Ansicht, die noch \textit{Newton} mit \textit{Descartes} teilt (Enumeratio Cap. VII: Constructio aequationum per descriptionem curvarum), andernteils durch die Künstlichkeit der Methoden oder deren Schwerfälligkeit und die damit bedingte Einseitigkeit der Anwendung den inneren Zusammenhang zwischen algebraischer Form und geometrischer Gestalt nur unvollständig klar legen, begründet \textit{de Gua} dadurch, daß\ er erstmals an Stelle der seitherigen Einzeluntersuchungen bestimmter Kurvenordnungen die Gleichung \(n\)-ten Grades in \(x\) und \(y\) diskutiert, eine allgemeine analytische Geometrie der algebraischen Kurven als eines Wissenszweiges für sich und charakterisiert zugleich durch die bloße Anwendung der Analysis des \textit{Descartes} diese Methode als die natürlichste nicht nur insofern, als sie überhaupt genügt, die Kriterien für sämtliche gestaltliche Eigenschaften eindeutig mit Schärfe und Klarheit aufzustellen, sondern vor allem, weil sie ihre Ergebnisse aus der Form der Gleichung direkt entnimmt und hierdurch Algebra und Geometrie in unmittelbare Wechselbeziehung setzt. So schreibt ein Gymnasiallehrer! Referent bekennt, daß\ es ihm unmöglich ist, ein in diesem Stile verfaßtes Buch zu lesen; wer sich daran nicht stößt, wird gewiß\ vieles daraus lernen können.