Sur la connexion linéaire de quelques surfaces algébriques. (Q1507968)

Der Verf. untersucht zunächst die linearen Cyklen einer algebraischen Fläche nach den von \textit{Picard} aufgestellten Methoden und wendet die erhaltenen Resultate auf die Reduktion der linearen Cyklen an, welche den Flächen mit der Gleichung \[ z^2=f(x,y) \] zukommen. Alsdann reichen die aufgestellten Sätze in vielen Fällen aus, um die Ordnung des linearen Zusammenhanges der Fläche, d. i. die Anzahl der linear unabhängigen Integrale von vollständigen Differentialen erster und zweiter Gattung, zu bestimmen. Im zweiten Kapitel der Arbeit wird alsdann speziell der Fall untersucht, wenn die Funktion \(rf (x, y)\) vom vierten, sechsten oder achten Grade ist, wodurch auch die von \textit{de Franchis} (Palermo Rend. 14; F. d. M. 31, 632, 1900, JFM 31.0632.03) behandelte Frage der Aufstellung der Flächen vierten Grades, welche eine positive Ordnung des linearen Zusammenhanges besitzen, beantwortet werden kann.