Über die projektive Gruppe der Normkurve und eine charakteristische Eigenschaft des sechsdimensionalen Raumes. (Q1508037)

Die hier behandelte Gruppe besteht aus allen projektiven Transformationen des \(R_n\), welche eine rationale \(C_n\), die in keiner ebenen Punktmannigfaltigkeit des \(R_n\) enthalten ist (Normkurve), in sich überführen. Es werden alle projektiven kontinuierlichen Gruppen (im Sinne \textit{Lie}s) bestimmt, denen diese Gruppe als Untergruppe angehört. Der Verf. gelangt zu folgenden Ergebnissen: Die Gruppe einer Normkurve steckt, abgesehen von der allgemeinen projektiven Gruppe, nur noch in \textit{einer} projektiven Gruppe. Diese ist für ungerades \(n (> 1)\) die \(\frac 12(n + 1) (n + 2)\)-gliedrige projektive Gruppe eines Nullsystems, für gerades \(n\) die \(\frac 12n (n+1)\)-gliedrige projektive Gruppe einer nicht ausgearteten \((n- 1)\)-dimensionalen Mannigfaltigkeit zweiten Grades. Ausgenommen ist der Fall \(n = 6\), in welchem zu der Gruppe einer Normkurve zwei umfassende projektive Gruppen existieren, die von der allgemeinen projektiven Gruppe verschieden sind. Die eine ist die 21-gliedrige Gruppe einer gewissen \(M_2\), die andre eine 14-gliedrige Untergruppe von dieser. Wenn im \(R_n\) eine Mannigfaltigkeit \(M\) bei jeder projektiven Transformation invariant bleibt, die eine Normkurve \(N\) in sich überführt, so bleibt auch umgekehrt \(N\) bei jeder projektiven Transformation invariant, die \(M\) in sich überführt, außer wenn \(M\) eine nicht ausgeartete \((n - 1)\)-dimensionale \(M_2\) ist.