Elementary principles in statistical mechanics developed with especial reference to the rational foundation of thermodynamics. (Q1508084)

Die statistische Mechanik ist ein neuer Zweig der Mechanik, der sich aus der Behandlung der Thermodynamik, besonders der kinetischen Gastheorie entwickelt. Wegen der Neuheit des Gegenstandes lassen wir den Verf. hier mit einigen Stellen aus der Einleitung selbst reden. Der Gegenstand des gegenwärtigen Bandes besteht meistenteils aus Ergebnissen, die von verschiedenen Forschern gewonnen worden sind, obgleich der Gesichtspunkt und die Anordnung anders sein mag. Diese dem Publikum nach der Folge ihrer Entdeckung einzeln übergehenen Resultate sind bei ihrer ursprünglichen Darlegung mit Notwendigkeit nicht gerade in der logischsten Art angeordnet gewesen. In dem ersten Kapitel wird das allgemeine Problem betrachtet und diejenige Gleichung gefunden, welche die Grundgleichung der statistischen Mechanik genannt werden kann. Ein besonderer Fall dieser Gleichung gibt die Bedingung des statistischen Gleichgewichtes, d. h. die Bedingung, welche die Verteilung der Systeme in Phase (nach einem neuen, vom Verf. eingeführten Kunstausdrucke) befriedigen muß, damit die Verteilung permanent sei. In dem allgemeinen Falle gestattet die Grundgleichung eine Integration; hierdurch entsteht ein Prinzip, das mannigfach ausgedrückt werden kann je nach dem Gesichtspunkte, unter dem man es betrachtet, als die Erhaltung der Dichtigkeit in Phase oder der Ausdehnung in Phase oder der Wahrscheinlichkeit der Phase. In dem zweiten Kapitel wird dieses Prinzip der Erhaltung der Wahrscheinlichkeit der Phase auf die Theorie der Fehler bei den berechneten Phasen eines Systemes angewandt, wenn die Bestimmung der willkürlichen Konstanten der Integralgleichungen Fehlern unterliegen. Im dritten Kapitel wird das Prinzip der Erhaltung der Ausdehnung Phase auf die Integration der Differentialgleichungen der Bewegung angewandt. Dies liefert \textit{Jacobi}s letzten Multiplikator, wie von \textit{Boltzmann} gezeigt worden ist. In den nun folgenden Kapiteln kehrt die Darstellung zu der Betrachtung des statistischen Gleichgewichtes zurück; besonders werden konservative Systeme betrachtet. Wenn der Index (oder Logarithmus) der Wahrscheinlichkeit der Phase eine lineare Funktion der Energie ist, so wird diese Verteilung kanonisch genannt, und der Divisor der Energie heißt dann der Modulus der Verteilung. Die Moduli der Mannigfaltigkeiten haben Eigenschaften analog wie die Temperatur. Eine Differentialgleichung, die sich auf Mittelwerte in der Mannigfaltigkeit bezieht, ist der Form nach identisch mit der fundamentalen Differentialgleichung der Thermodynamik, indem der mittlere Index der Wahrscheinlichkeit der Phase (mit umgekehrtem Vorzeichen) der Entropie entspricht und der Modulus der Temperatur. Andere Größen werden im Laufe der Entwicklungen gefunden, die, wenn die Zahl der Freiheitsgrade sehr groß\ ist, mit dem Modulus merkbar zusammenfallen und ebenso mit dem durchschnittlichen Index der Wahrscheinlichkeit, negativ genommen, in einer kanonischen Mannigfaltigkeit, die also als der Temperatur und der Entropie entsprechend angesehen werden können, aber nur bei sehr großer Anzahl der Freiheitsgrade. Dieses Thema der thermodynamischen Analogien wird im XIV. Kapitel in größerer Breite erörtert. Im XV. Kapitel wird endlich die Modifikation betrachtet, die an den Ergebnissen der vorangehenden Abschnitte nötig wird, wenn Systeme betrachtet werden, die aus einer Anzahl von völlig gleichen Partikelchen bestehen. Obgleich, geschichtlich betrachtet, die statistische Mechanik ihren Ursprung den Forschungen in der Thermodynamik verdankt, so scheint sie in hervorragender Weise eine selbständige Entwicklung zu verdienen, sowohl wegen der Eleganz nnd der Einfachheit ihrer Prinzipien, als auch weil sie neue Ergebnisse liefert und alte Wahrheiten in Gebieten, die der Thermodynamik ganz fern liegen, in ein neues Licht stellt. Außerdem scheint das gesonderte Studium dieses Zweiges der Mechanik die beste Grundlage für das Studium der analytischen Thermodynamik und der Molekularmechanik zu geben.