Synthetische Theorie der Zentrifugal- und Trägheitsmomente eines ebenen Flächenstückes. (Q1508148)

Parallele Kräfte in einer Ebene \(\varepsilon\), deren Intensitäten proportional sind den Abständen ihrer Angriffspunkte von einem in \(\varepsilon\) gelegenen Strahle, bestimmen ein mit ihrer Theorie eng verknüpftes polares Feld \(\varGamma^2\), das von \textit{Culmann, Reye, Hesse} behandelt ist. In den vorliegenden Untersuchungen wird, ausgehend vom Zentrifugalmoment, sofort synthetisch das polare Feld \(\varGamma^2\) behandelt, sein Zusammenhang mit der Theorie der Trägheits- und Hauptträgheitsachsen dargetan und die organische Verbindung mit der Theorie der Trägheitsellipsen entwickelt. Nicht nur zwei sich schneidende, sondern auch zwei parallele Strahlen werden als Trägheitsachsen eines ebenen Flächenstückes bezeichnet, sobald in bezug auf sie das Zentrifugalmoment Null ist. Beschreibt ein Strahl einen Strahlenbüschel erster Ordnung, so umhüllen die von ihm gleichweit abstehenden und zu ihm parallelen Trägheitsachsen die Trägheitsellipse seines Mittelpunktes. Zwischen den Strahlen der Ebene und den zu ihnen parallelen und von ihnen gleichweit abstehenden Trägheitsachsen besteht eine einzweideutige Verwandtschaft. Zum Schlusse ergeben sich die bekannten metrischen Eigenschaften der Trägheitsmomente als eine unmittelbare Folge der Brennpunktseigenschaften von \(\varGamma\).