Synthetische Theorie der Zentrifugal- und Trägheitsmomente eines Raumstückes. (Q1508149)

Die Abhandlung bildet die Fortsetzung des vorstehend besprochenen Aufsatzes (siehe JFM 33.0737.01) sowie der im Archiv (3) 1, 91 (1901) erschienenen Arbeit: ``Die Beziehungender Zentralellipse eines ebenen Flächenstückes zu seinem imaginären Bilde'', indem die dort für ebene Flächenstücke angestellten Betrachtungen nunmehr auf Raumstücke ausgedehnt werden. Bei einem Raumstücke \({\mathfrak R}\) gelangt man von seinen Zentrifugalmomenten bezüglich je zweier Ebenen unmittelbar zu dem mit ihm verknüpften Raume \(\varGamma^2\), sowie zu den Beziehungen von \(\varGamma^2\) zu den Trägheitsebenen, Hauptebenen und Hauptachsen von \({\mathfrak R}\). Werden auch zwei parallele Ebenen als Trägheitsebenen bezeichnet wenn in bezug auf sie das Zentrifugalmoment Null ist, so umhüllen alle parallelen Trägheitsebenen, die je zu den Ebenen eines Ebenenbündels \(P\) parallel sind und von ihnen gleich weit abstehen, das Trägheitsellipsoid \(\pi^2\) des Punktes \(P\). {Daß} Ebenen, für welche \({\mathfrak R}\) das gleiche Trägheitsmoment hat, je eine zu \(\varGamma\) konfokale Fläche zweiter Klasse berühren, wird synthetisch bewiese und darauf wird gezeigt, in welcher Art die metrischen Eigenschaften der Zentrifugal- und Trägheitsmomente mit den Fokalkurven von \(\varGamma^2\) verknüpft sind. Ebenso einfach, wie sich die Eigenschaften der Zentrifugal- und Trägheitsmomente aus denen der Fokalkurven ergeben, fließen auch umgekehrt die Eigenschaften dieser aus denen jener. Ein kurzer Beweis des Reyeschen Satzes von den vier einem Raumstücke in bezug auf seine Trägheitsmomente gleichwertigen Massenpunkten bildet den Schluß\ der Abhandlung.