Sur le mouvement vertical d'un projectile dans un milieu résistant. (Q1508173)

Der Widerstand der Luft sei der \((2p)\)-ten Potenz der Geschwindigkeit proportional, wo \(p\) einen beliebigen Wert habe. Ist die Gestalt eines Geschosses und der Wert der Arbeit gegeben, die zur Hervorbringung der Anfangsgeschwindigkeit aufgebraucht wird, so kann man nach der Masse des Geschosses fragen, bei der die Steighöhe des vertikal aufwärts gerichteten Schusses ein Maximum wird. Der Verf. findet eine Gleichung \[ \int^1_0\left[ \frac{\alpha +1}{\alpha +x^p}-(p+1)\right] dx=0, \] von deren Wurzel \(\alpha\) die Lösung abhängt, und zeigt ein Verfahren, durch welches diese transzendente Gleichung für ein beliebiges \(p\) angenähert gelöst werden kann. Für das Gesetz des Luftwiderstandes \(\lambda gv^2\) (proportional dem Quadrate der Geschwindigkeit) und die aufgewandte Arbeit \(T\) ist angenähert \(\alpha = \)0,25; daraus ergibt sich die Masse zu \(\sqrt{\frac 12\lambda T.}\) Die Anfangsgeschwindigkeit \(2 \sqrt{2T/\lambda}\) ist doppelt so groß\ wie die Endgeschwindigkeit, mit der das Geschoß\ fällt. Die Steighöhe ist zwei Fünftel von derjenigen im luftleeren Raume. Der anfängliche Luftwiderstand ist das Vierfache des Gewichtes.