Zur Theorie der kleinen endlichen Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad. (Q1508189)

Gegen die ``Methode der kleinen Schwingungen'', nach der besonders in englischen Arbeiten verfahren wird, ist in der ``Theorie des Kreisels'' von \textit{Klein} und \textit{Sommerfeld} (S. 364-374) begründete Kritik geübt worden. Zur genaueren Untersuchung der in der Nähe der Gleichgewichtslagen eines Systems erfolgenden Bewegungen bedient sich der Verf. eines bei der exakten Durchführung wichtigen Hülfsmittels, das \textit{H. Poincaré} in den Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste angewandt hat. In dem vorliegenden Aufsatze wird die Untersuchung auf Systeme mit einem Freiheitsgrad beschränkt, wenn die Kräfte, die von den Koordinaten und den Geschwindigkeiten abhängen, nicht als lineare Funktionen betrachtet werden. Über die Kräfte, sowie über die Anfangslagen und Anfangsgeschwindigkeiten werden solche Voraussetzungen gemacht, daß\ kleine ungedämpfte oder gedämpfte Schwingungen entstehen. Unter der üblichen Beschränkung auf die linearen Glieder sind diese Dinge in der ``Dynamik diskreter Massenpunkte'' von \textit{H. von Helmholtz,} herausgegeben von \textit{O. Krigar-Menzel,} elementar und ausführlich dargestellt. Unter den allgemeineren Annahmen der vorliegenden Arbeit über die Untersuchung zugrunde liegenden Kräfte ergeben sich unendliche Reihen zur Darstellung der Schwingungen; mit ihrer Hülfe werden dann die nämlichen Fragen untersucht, welche unter den einfacheren Voraussetzungen in der erwähnten elementaren Bearbeitung behandelt sind.