Symmetrische Lösung der Aufgabe, die Rotation eines starren Körpers, dessen Winkelgeschwindigkeiten bereits gefunden wurden, vollständig zu bestimmen. (Q1508198)

Bei den Aufgaben über die Rotation eines starren Körpers um einen festen Punkt pflegt man zuerst die drei Winkelgeschwindigkeiten \(p, q, r\) und dann die neun Richtungskosinus \(\alpha_i,\beta_i,\gamma_i\;(i = 1, 2, 3)\) zu bestimmen (nach der allgemeinen bekannten Art der Bezeichnung). Sind \(p, q, r\) als Funktionen von \(t\) gefunden, so kann man die Ermittlung der \(\alpha_i,\beta_i,\gamma_i\) auf Quadraturen zurückführen. Man ist dabei bisher aber immer unsymmetrisch zu Werke gegangen. Nimmt man indessen das Prinzip des letzten Multiplikators zum Ausgangspunkt, so kann man dasselbe Ziel auch auf ganz symmetrischem Wege erreichen und dabei, wenn man sich auf den Fall der Mechanik beschränkt, wo die gegebenen Funktionen \(p, q, r\) reell sind, immer im reellen Gebiete bleiben. Dies auseinanderzusetzen ist der Zweck der vorliegenden Untersuchungen, die sich anfangs ganz der \textit{Darboux}schen Darstellung anschließen in den Leçons sur la théorie générale des surfaces, Chap. 2, Tome I.