Sur les petits mouvements d'un corps pesant. (Q1508212)

Am Beginne der Arbeit wird bemerkt, daß\ man zwar in dem allgemeinen Falle die Differentialgleichungen der Bewegung eines schweren Körpers, der einen festen Punkt besitzt, nicht integrieren kann, daß\ jedoch jede Schwierigkeit schwindet, sobald man sich auf die Erforschung des Falles beschränkt, bei welchem die Geschwindigkeiten unendlich klein sind; die hierbei sich ergebenden einfachen Resultate werden abgeleitet. Ohne auf die durch die gemachte Annahme herbeigeführten Vereinfachungen der bekannten Differentialgleichungen der Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt einzugehen, führen wir folgende, vom Verf. hervorgehobenen Sätze an, die aus seiner Analyse fließen: Die allgemeinste (unendlich langsame) Bewegung eines starren Körpers, der einen festen Punkt besitzt, erhält man durch die Zusammensetzung einer gleichmäßigen Rotation um die Vertikale mit zwei oszillatorischen Bewegungen um zwei geneigte Achsen, welche in zwei zu einander rechtwinkligen Vertikalebenen liegen und der in bezug auf das Trägheitsellipsoid zur Vertikale konjugierten Ebene angehören. -- Damit der ohne Anfangsgeschwindigkeit sich selbst überlassene Körper um die eine der Rotationsachsen oszilliere, ist es notwendig und hinreichend, daß\ im Anfangsmomente der Schwerpunkt sich in der durch die zweite Achse bestimmten Vertikalebene befindet. -- Damit der mit einer endlichen Winkelgeschwindigkeit versehene Körper sich um eine unbewegliche Achse drehe, muß\ diese Achse vertikal und außerdem in einem ihrer Punkte Hauptachse sein. Die Rotationsgeschwindigkeit \(\omega\) ist konstant und befriedigt die Beziehung \(\omega^2\varrho = g\), wo \(g\) den Abstand des festen Punktes von dem Punkte bezeichnet, für welchen die Rotationsachse Hauptachse ist. -- In einer Schlußnote setzt der Verf. das Verhältnis seiner Untersuchung zu der Arbeit von Staude (F. d. M. 25, 1428, 1894, JFM 25.1428.01) auseinander, von der er erst nach Mitteilung seiner Ergebnisse an die Soc. Math. Kenntnis erhalten hatte.