Über den Zusammenstoß\ zweier Körper unter Berücksichtigung der gleitenden Reibung. (Q1508223)

Das vom Verf. behandelte Problem lautet: ``Zwei rauhe Körper von den Massen \(M\) und \(M'\), die in bekannter freier Bewegung begriffen sind, stoßen in einem Punkte \(O\) zusammen, der für ihre beiderseitigen Oberflächen kein singulärer Punkt ist, so daß\ diese in \(O\) zur Berührung kommen. Es handelt sich darum, aus dem gegebenen Bewegungszustande beider Körper beim Beginn des Zusammenstoßes ihren Bewegungazustand am Ende desselben zu finden.'' Wie in der Einleitung zur Arbeit bemerkt wird, ist das Problem von \textit{Darboux} in seiner ``Étude géométrique sur les percussions et le choc des corps'' behandelt worden (\textit{Darboux} Bull. (2) 4, 126-160; F. d. M. 12, 683, 1880, JFM 12.0683.02). Ebenso ist \textit{Routh} in seinem Werke Rigid dynamies auf diese Aufgabe eingegangen, hat aber nur das ebene Problem gründlich untersucht, dem allgemeinen Problem im Raume dagegen nur wenige Seiten gewidmet und dabei noch eine falsche Behauptung aufgestellt. Offenbar hat \textit{Routh} die erschöpfende \textit{Darboux}sche Darstellung, die er nicht zitiert, nicht gekannt, während andererseits seiner Art der Behandlung eine vorzügliche Klarheit und Anschaulichkeit durch die Einführung des ``darstellenden Punktes'' eigen ist. Diese letzte Eigenschaft wird an der \textit{Darboux}schen Lösung vermißt, weil sie das Phänomen nicht, wie die \textit{Routh}sche immer, von Anfang bis zu Ende hin Schritt für Schritt durch seine verschiedenenPhasen verfolgt. Aus diesen Gründen hat der Verf. mit der ihm eigenen klaren und scharf logischen Darstellung den Versuch gemacht, ``in engstem Anschluß\ an \textit{Darboux}, aber sozusagen in \textit{Routh}scher Darstellungsweise eine vollständige Lösung des Problems sowohl für unelastische, wie auch für elastische Körper zu geben''. Die Lösung erweist sich als abhängig von einer aus den Konstanten der Aufgabe sich zusammensetzenden Konstante \(K\): ``Gelangt während des Zusammenstoßes der darstellende Punkt \(m\) überhaupt an die Gerade \(V = 0\), so bleibt er nunmehr beständig auf ihr, oder verläßt dieselbe sofort wieder, je nachdem \(K>0\) oder \(<0\) ist. Im ersten Falle geht von dem Momente an, wo \(V = 0\) wurde, das Aufeinandergleiten der beiden Körper in ein bloßes Rollen über, im zweiten dagegen wird \(V\) zur augenblicklich Null, und die beiden Körper müssen nach wie vor auf einander gleiten.'' In dem ersten Aufsatze wird der Grenzfall \(K = 0\), in welchem den Reibungsgesetzen gemäß\ während des Zusammenstoßes die Gleitungschwindigkeit \(V\), wenn sie überhaupt einmal Null wird, an und für sich ebensowohl Null bleiben wie auch wieder positiv werden kann, ganz von der Betrachtung ausgeschlossen. Nachträglich hat der Verf. gefunden, daß\ dieser Fall weniger Schwierigkeiten darbietet, als er ursprünglich glaubte. Er fügt daher in dem zweiten Artikel hinzu, wie sich in diesem besonderen Falle der Verlauf des Zusammenstoßes gestaltet.