L'extension du théorème de \textit{Lagrange} aux liquides visqueux et les conditions aux limites. (Q1508238)

Das \textit{Lagrange}sche Theorem für die Bewegung von Flüssigkeiten besagt: wenn die Bewegung so beschaffen ist, daß\ zu irgend einer Zeit ein Geschwindigkeitspotential existiert, dann ist auch ein solches für jeden folgenden Zeitmoment vorhanden. Durch die Veröffentlichungen von \textit{Hadamard} angeregt, der jenen Satz ohne Mitteilung des Beweises auf zähe Flüssigkeiten ausgedehnt hatte, skizziert der Verf. in der ersten Note (siehe JFM 33.0775.01) seine Beweisführung aus einer Vorlesung zu Bordeaux 1900/1 und spricht als Endergebnis aus: Das \textit{Lagrange}sche Theorem findet auf alle Punkte einer zähen, inkompressiblen Flüssigkeit von gleichmäßiger und konstanter Temperatur Anwendung, außer auf diejenigen Punkte, welche in einem gegebenen Augenblicke die Rolle eines singulären Punktes gespielt haben und sich auf einer singulären Linie befunden haben sollten. In der zweiten Note teilt der Verf. mit, daß\ er von \textit{Boussinesq} darauf hingewiesen ist, die von ihm bewiesene Ausdehnung des \textit{Lagrange}schen Theorems mit den nötigen Einschränkungen sei von \textit{de Saint-Venant} 1869, \textit{Bresse} 1880, \textit{Boussinesq} 1880, \textit{H. Poincaré} 1893 erörtert worden, wie in den betreffenden Jahrgängen des Jahrbuchs nachgelesen werden kann (siehe JFM 02.0724.01, JFM 12.0701.04 und JFM 25.1896.04). Bezüglich der Ausnahmen an den Wänden beweist dann der Verf.: Das auf die zähen Flüssigkeiten ausgedehnte \textit{Lagrange}sche Theorem ist unvereinbar mit den Bedingungen, welche diese Flüssigkeiten längs der festen Wände erfüllen müssen. Zur Hebung des Widerspruches wird auf den Ausweg verwiesen, den \textit{Boussinesq} schon 1880 in C. R. 90, 736 angegeben hat.