Sur les conditions nécessaires pour la stabilité de l'équilibre d'un système visqueux. (Q1508241)

Für den Fall der Abwesenheit der Zähigkeit haben \textit{Liapunow} 1892 und \textit{Hadamard} 1897 das Kriterium des instabilen Gleichgewichtes gefunden. Bedeutet nämlich \(P\) das Potential der äußeren Kräfte, \(\varLambda\) die nutzbare Energie, so setze man \(\varOmega = P + \varLambda\). In den passend gewählten Variabeln \(\xi_1, \xi_2, \dots ,\xi_n\), die den Zustand des Systems ausdrücken, hat man dann gleichzeitig für die lebendige Kraft \(\varTheta\) und für \(\varOmega\): \[ \varTheta =\xi^2_1+\xi^2_2+\cdots +\xi^2_n,\quad \varOmega =S_1\xi^2_1+S_2\xi^2_2+\cdots +S_n\xi^2_n+\cdots . \] Ist mindestens einer der Koeffizienten \(\S_i\) negativ, so ist das Gleichgewicht instabil. Für zähe Systeme zeigt \textit{Duhem} jetzt, daß\ das Gleichgewicht instabil ist, wenn wenigstens einer der Koeffizienten \(S_1,\dots ,S_n\) negativ und keiner von ihnen positiv ist.