Hydrodynamische Untersuchungen über die Wirbelbewegungen in einer Kugelfläche. Erste Mitteilung. (Q1508250)

Der Verf. gibt in der Einleitung, der wir hier folgen, eine gedrängte Übersicht über seine Untersuchungen. Die Arbeit versucht es, die Strömung einer inkompressiblen, reibungslosen (zweidimensionalen) Flüssigkeit in einer Kugelfläche einer ebenso systematischen Theorie zu unterwerfen, wie sie für ebene Strömungen bereits existiert und namentlich in \textit{Poincaré}s ``Théorie des tourbillons'' (1893) ziemlich vollständig dargestellt ist. Das Bestreben des Verf. geht darauf hin, die Darstellung möglichst einheitlich und unabhängig von fremdartigen Vonaussetzungen zu gestalten. Der ganzen Entwicklung liegen ausschließlich die hydrodynamischen Hauptgleichungen in orthogonalen Flächenkoordinaten zugrunde, die gleich im Anfange eingeführt werden. Unter diesem Gesichtspunkte ist die von \textit{Kirchhoff} zuerst auf das Problem angewandte stereographische Abbildung der Kugel auf die Ebene nur beiläufig benutzt worden, obwohl sich mit ihrer Hülfe verschiedene Eigenschaften der Ebene auf die Kugel übertragen lassen, die hier direkt abgeleitet werden. Diese Methode der Abbildung ist eben keine prinzipielle, sondern nur von beschränkter Anwendbarkeit; sie bezieht sich nur auf das jeweilige momentane Vektorfeld, aber nicht auf die Bewegung der Wirbel, auf den zeitlichen Verlauf der Erscheinung. So ist namentlich das Problem der stationären Strömung durchaus nicht durch Abbildung zu lösen, und vollends das ``Gleichgewichtsproblem'' der Strudel hat in der Ebene überhaupt kein Analogon. Aus demselben Grunde ist auch auf die elektromagnetische Deutung keine Rücksicht genommen. Diese Analogie gilt nur in bezug auf mögliche Strömungszustände, nicht auf ihre zeitliche Veränderung, die vielmehr der Hydrodynamik ganz charakteristisch ist. Der Kern der verwendeten Methode ist in dem Begriffe des ``einfachen Strudels'' zu suchen, d. h. eines isolierten Strudelpunktes bei konstanter (von Null verschiedener) Wirbeldichte (curl) auf der ganzen übrigen Kugel, während die früheren Autoren immer nur Strudelpunkte (unendlich dünne Wirbel) in sonst wirbelfreier Flüssigkeit betrachtet hatten. Auf diesem Begriffe ruhen fast alle weiteren Entwicklungen und verdanken ihm ihre zwanglose Formulierung bei Vermeidung störender Nebenbedinnungen. Das im letzten Kapitel behandelte ``Problem der drei Strudel'' als eine spezielle Anwendung der vorausgehenden allgemeinen Theorie dürfte namentlich interessieren durch eine gewisse formale Analogie mit dem Kreiselproblem und eine geometrische mit dem Dreikörperproblem. Kap. I. Die Flüssigkeitsbewegung auf einer beliebigen Fläche. \(\S\) 1. Die Grundgleichungen in \textit{Gauß}schen Koordinaten. \(\S\) 2. Der Massenfluß\ und die Inkompressibilität. \(\S\) 8. Die Zirkulation und das Wirbelmoment. Das Geschwindigkeitspotential. \(\S\) 4. Das \textit{Helmholtz}sche Theorem und die Bewegung der Wirbel. \(\S\) 5. Die Erhaltung der lebendigen Kraft. Kap. II. Anwendung der allgemeinen Theorie auf die Kugel. \(\S\) 1. Die Grundformeln in stereographischen und Polarkoordinaten. \(\S\) 2. Der einfache Strudel und das sphärische Potential. \(\S\) 3. Die Erhaltung des Schwerpunktes. \(\S\) 4. Stationäre Strömungen. -- Man sieht aus diesem Inhaltsverzeichnisse, daß\ die vorliegende Veröffentlich den angekündigten Gegenstand noch nicht erschöpft.